1. Дать определения пути и перемещения, привести примеры. 2. Какую совместную механическую работу совершили звери из мультфильма «Ну, погоди!», подняв волка с глубины 10 м, если…

Определения пути и перемещения:

• Путь — это скалярная величина, которая показывает общее расстояние, пройденное телом за время движения, независимо от направления. Например, если машина проехала 100 км на юг, а затем 50 км на север, путь будет равен 150 км.
• Перемещение — это векторная величина, которая представляет собой кратчайшее расстояние от начального до конечного положения тела с указанным направлением. В нашем примере перемещение будет равно 50 км на юг (100 км на юг - 50 км на север = 50 км на юг).

Совместная механическая работа: Чтобы найти работу, произведенную зверями, поднимающими волка, можно использовать формулу работы: \( A = m \cdot g \cdot h \), где:

• \( m \) — масса волка (40 кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• \( h \) — высота (10 м).

Подставим значения: \[ A = 40 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \cdot 10 \, \text{м} = 3924 \, \text{Дж} \] Таким образом, звери совершили 3924 Дж механической работы.

Скорость шаров после удара: Используем закон сохранения импульса. Начальный импульс системы: \[ p_{входной} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \] где:

• \( m_1 = 0.2 \, \text{кг} \) (масса первого шара),
• \( v_1 = 4 \, \text{м/с} \),
• \( m_2 = 0.35 \, \text{кг} \) (масса второго шара),
• \( v_2 = 3 \, \text{м/с} \).

Таким образом, начальный импульс: \[ p_{входной} = 0.2 \cdot 4 + 0.35 \cdot 3 = 0.8 + 1.05 = 1.85 \, \text{кг м/с} \]

После абсолютно неупругого столкновения шары движутся вместе, поэтому их общий импульс равен: \[ (m_1 + m_2) \cdot v' = p_{входной} \] Подставим массы и решим для \( v' \): \[ (0.2 + 0.35) \cdot v' = 1.85 \] \[ 0.55 \cdot v' = 1.85 \implies v' = \frac{1.85}{0.55} \approx 3.36 \, \text{м/с} \] Скорость шаров после удара составит примерно 3.36 м/с.

Путь, пройденный поездом: Для расчета пути используем формулу: \[ S = v \cdot t \] где:

• \( v = 72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}\),
• \( t = 30 \, \text{с} \).

Подставим значения: \[ S = 20 \cdot 30 = 600 \, \text{м} \] Поезд прошел 600 метров.

Изменение импульса тела: Начальный импульс: \[ p_{нач} = m \cdot v = 2 \cdot 3 = 6 \, \text{кг м/с} \] Конечный импульс: \[ p_{кон} = m \cdot v' = 2 \cdot (-2) = -4 \, \text{кг м/с} \] Модуль изменения импульса: \[ \Delta p = |p_{кон} - p_{нач}| = |-4 - 6| = | -10 | = 10 \, \text{кг м/с} \] Модуль изменения импульса тела равен 10 кг·м/с.