1,5+2, если х<0 2-х, если 0≤х<1 } у х, если х≥1 и определите при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком две общие точки

Для решения данной задачи проведем анализ функции \( y \), которая задана по кускам:

1. \( y = 1.5 + 2 \) при \( x < 0 \)
2. \( y = 2 - x \) при \( 0 \leq x < 1 \)
3. \( y = x \) при \( x \geq 1 \)

Сначала упростим каждую часть:

1. При \( x < 0 \): \[ y = 1.5 + 2 = 3.5 \] То есть, для \( x < 0 \), \( y \) равно 3.5.

2. При \( 0 \leq x < 1 \): \[ y = 2 - x \] Это – линейная функция, которая начинается от \( y = 2 \) при \( x = 0 \) и заканчивается в точке \( (1, 1) \). Угол наклона этой линии равен -1.

3. При \( x \geq 1 \): \[ y = x \] Здесь также линейная функция, которая проходит через начало координат и имеет угол наклона +1.

Теперь, чтобы определить, при каких значениях \( c \) прямая \( y = c \) будет иметь две общие точки с графиком функции \( y(x) \), рассмотрим несколько случаев:

1. Для \( c < 3.5 \): прямая будет пересекать график функции \( y \) в области \( x < 0 \) и в области \( 0 \leq x < 1 \) (так как \( 2 - x > c \) при \( 0 \leq x < 1 \)).
2. Для \( c = 3.5 \): прямая будет касательной к функции в точке \( x < 0 \), то есть лишь одна точка пересечения.
3. Для \( 2 < c < 3.5 \): прямая пересечет функцию в точке до 0 и во второй части \( 0 \leq x < 1 \).
4. Для \( c = 2 \): прямая будет касательной к функции в точке \( x = 0 \) и одну точку пересечения в области \( 0 \leq x < 1 \).
5. Для \( 1 < c < 2 \): прямая будет пересекать график функции в обоих промежутках.
6. Для \( c = 1 \): касательная в точке \( x = 1 \), что даст только одну точку пересечения.
7. Для \( c < 1 \): прямая будет пересекать функцию в двух случаях: в области \( 0 \leq x < 1 \) и уникальную точку в области \( x \geq 1 \), так как \( x > c \).

Таким образом, прямая \( y = c \) будет иметь две общие точки с графиком функции \( y(x) \) при следующих значениях \( c \): \[ 1 < c < 3.5 \]

Эти значения \( c \) обеспечивают наличие двух пересечений с графиком.