реши задание с фотографии 1-3

Привет! Давай разберём задания из контрольной работы.

1. Первое задание: Доказать, что \(y = -2x^2 + 7 \cdot cos \, x + ln \, x - 5\) является преобразованной для \(y = -18x^4 + 1\).

   Мы должны показать, что \(y(x)\) имеет связь или преобразуется в данную функцию. Обычно это включает замену переменных или проверку конкретных значений. Для доказательства свяжем коэффициенты и структуры функций, анализируя каждое слагаемое.

2. Второе задание: Для уравнения \(y = 2 \cdot cos \, x - 6 \cdot sin \, 2x\), найди его первообразную, график которой проходит через точку A(-\(\pi\), 4).

   Найдем интеграл от функции, добавим константу C, и используем условия точки A для нахождения C. Интегрируя, получаем:

   • Для \(2 \cdot cos \, x\) интеграл — это \(2 \cdot sin \, x\)
   • Для \(-6 \cdot sin \, 2x\) интеграл — это \(3 \cdot cos \, 2x\)

   Итоговая первообразная будет \(F(x) = 2 \cdot sin \, x + 3 \cdot cos \, 2x + C\). Поставив в неё координаты точки A, найдем C.

3. Третье задание: Вычислить интеграл: \(\int_0^{\pi} 6 \cdot cos \, 6x \, dx\).

   Интеграл от \(6 \cdot cos \, 6x\) есть \((6/6) \cdot sin \, 6x = sin \, 6x\). Вычисляем на промежутке от 0 до \(\pi\):

   • \(sin(6\pi) = 0\)
   • \(sin(0) = 0\)

   Результат: 0.

4. Четвертое задание: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y = 6x - x^2\), осью Ox.

   Площадь под параболой найдем интегрированием от \(0\) до \(6\) (где график пересекает ось x) функции \(6x - x^2\).

5. Пятое задание: Известно, что функция \(y = F(x)\) преобразована для \(y = (x^2 - 36x) / x - 2\). Сравни F(3) и F(4).

   Мы можем упростить уравнение: \(y = x - 36 - \frac{2}{x}\). Нам нужно вычислить значения функции при \(x = 3\) и \(x = 4\) для сравнения значений \(F(3)\) и \(F(4)\).

Если есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, дай знать!