X²+5x-6=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 5x - 6 = 0\), можно использовать метод факторизации или формулу квадратичного уравнения. Давайте рассмотрим оба подхода.
- Метод факторизации:
Сначала попробуем разложить уравнение на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент при \(x\)), а в произведении -6 (свободный член).
Эти числа - 6 и 1, так как \(6 + 1 = 7\) и \(6 \cdot (-1) = -6\).
Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:
\((x + 6)(x - 1) = 0\)
Теперь, чтобы найти корни уравнения, приравняем каждый множитель к нулю:
- \(x + 6 = 0 \rightarrow x = -6\)
- \(x - 1 = 0 \rightarrow x = 1\)
Таким образом, решение уравнения: \(x = -6\) и \(x = 1\).
- Формула квадратичного уравнения:
Также можно применить формулу для решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\).
Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
Так как дискриминант положителен, будут два различных корня:
\[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-5 + 7}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-5 - 7}}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]
Таким образом, в любом случае мы получаем решение: \(x = -6\) и \(x = 1\).
Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее, не стесняйтесь задавать!
