Упрости выражение tg19° умножить ctg19°

Чтобы упростить выражение \(\tan 19^\circ \cdot \cot 19^\circ\), воспользуемся определением тангенса и котангенса.

Мы знаем, что: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] и \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \]

Тогда подставим значения в выражение: \[ \tan 19^\circ \cdot \cot 19^\circ = \left(\frac{\sin 19^\circ}{\cos 19^\circ}\right) \cdot \left(\frac{\cos 19^\circ}{\sin 19^\circ}\right) \]

При умножении дробей, числитель на числитель и знаменатель на знаменатель, мы получаем: \[ = \frac{\sin 19^\circ \cdot \cos 19^\circ}{\cos 19^\circ \cdot \sin 19^\circ} \]

После сокращения одинаковых величин, получаем: \[ = 1 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(1\).