Вычислите 2tg 15°/ 1-tg² 15

Чтобы вычислить выражение \( \frac{2 \tan 15^\circ}{1 - \tan^2 15^\circ} \), воспользуемся формулой двойного угла для тангенса:

\[ \tan(2\alpha) = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} \]

В нашем случае \(\alpha = 15^\circ\), тогда \(2\alpha = 30^\circ\). Подставив в формулу, получаем:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{2 \tan 15^\circ}{1 - \tan^2 15^\circ} \]

Зная, что \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\), мы можем записать:

\[ \frac{2 \tan 15^\circ}{1 - \tan^2 15^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, результат вычисления:

\[ \frac{2 \tan 15^\circ}{1 - \tan^2 15^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Если вам нужны дальнейшие объяснения по этой теме или другим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!