sin x ≥ 1/2
Чтобы решить неравенство \( \sin x \geq \frac{1}{2} \), давайте сначала вспомним, при каких значениях угла синус равен \( \frac{1}{2} \).
На единичной окружности синус равен \( \frac{1}{2} \) в углах:
- \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) (первый квадрант)
- \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \) (второй квадрант)
где \( k \) – любое целое число (это учитывает периодичность функции синуса).
Теперь, чтобы определить, когда \( \sin x \) больше или равно \( \frac{1}{2} \), учтем интервал:
- В первом квадранте \( \sin x \) увеличивается от \( 0 \) до \( \frac{1}{2} \), а затем до \( 1 \).
- Во втором квадранте \( \sin x \) убывает от \( 1 \) до \( 0 \).
Это означает, что \( \sin x \geq \frac{1}{2} \) происходит в следующих интервалах:
\[ x \in \left[\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\right] \]
Сводя все вместе, решением неравенства \( \sin x \geq \frac{1}{2} \) будут все углы \( x \), которые находятся в указанных интервалах для всех целых \( k \).
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам тригонометрии, не стесняйтесь задавать!
