27⁴:81³

Чтобы решить выражение \( 27^4 : 81^3 \), сначала упростим каждое из чисел, используя их степени.

1. Поскольку \( 27 \) можно выразить как \( 3^3 \), имеет смысл разложить его: \[ 27 = 3^3 \implies 27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12} \]

2. Аналогично, \( 81 \) можно выразить как \( 3^4 \): \[ 81 = 3^4 \implies 81^3 = (3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12} \]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: \[ 27^4 : 81^3 = 3^{12} : 3^{12} \]

Разделение степеней с одинаковым основанием выполняется вычитанием показателей: \[ 3^{12} : 3^{12} = 3^{12-12} = 3^0 = 1 \]

Таким образом, результат выражения \( 27^4 : 81^3 \) равен \( 1 \).