новая копировальная машина за 1 минуту копирует на 14 листов больше,чем старая машина.за 10 минут на ней сделали на 50 копий больше,чем на старой машине—за 15 минут сколько листов…
Новая копировальная машина за 1 минуту копирует на 14 листов больше,чем старая машина.за 10 минут на ней сделали на 50 копий больше,чем на старой машине—за 15 минут сколько листов копирует новая машина за 1 минуту?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество листов, которые копирует старая машина за 1 минуту, как \( x \). Таким образом, новая машина копирует \( x + 14 \) листов за минуту.
Согласно условиям задачи:
- За 10 минут новая машина делает \( 10(x + 14) \) копий.
- За 15 минут старая машина делает \( 15x \) копий.
По условию задачи, новая машина за 10 минут делает на 50 копий больше, чем старая машина за 15 минут. Это можно записать в виде уравнения:
\[ 10(x + 14) = 15x + 50 \]
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 10x + 140 = 15x + 50 \]
Переносим все \( x \)-термины на одну сторону уравнения:
\[ 140 - 50 = 15x - 10x \]
Это дает нам:
\[ 90 = 5x \]
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ x = 18 \]
Итак, старая машина копирует 18 листов за минуту. Теперь найдем, сколько копирует новая машина:
\[ x + 14 = 18 + 14 = 32 \]
Таким образом, новая машина копирует 32 листа за 1 минуту.
