Игорь петя красят забор за 8 часов, петя и вася за 12 часов. Игорь и вася за 18 часов. За сколько они покрасят всего часов

Чтобы выяснить, за сколько времени Игорь, Петя и Вася покрасят забор вместе, начнем с подсчета их рабочих возможностей.

1. Игорь и Петя красят забор за 8 часов, что означает, что за один час они покрасят \( \frac{1}{8} \) забора.

   • Скорость работы Игоря и Пети вместе: \( \frac{1}{8} \).

2. Петя и Вася красят забор за 12 часов, что означает, что за один час они покрасят \( \frac{1}{12} \) забора.

   • Скорость работы Пети и Васи вместе: \( \frac{1}{12} \).

3. Игорь и Вася красят забор за 18 часов, что означает, что за один час они покрасят \( \frac{1}{18} \) забора.

   • Скорость работы Игоря и Васи вместе: \( \frac{1}{18} \).

Теперь давайте обозначим скорость работы Игоря как \( I \), Пети как \( P \) и Васи как \( V \). Получаем следующие уравнения:

\[ I + P = \frac{1}{8} \] \[ P + V = \frac{1}{12} \] \[ I + V = \frac{1}{18} \]

Теперь можно выразить каждую переменную из этих уравнений.

1. Из первого уравнения: \[ P = \frac{1}{8} - I \]

2. Подставим \( P \) во второе уравнение: \[ \left(\frac{1}{8} - I\right) + V = \frac{1}{12} \] \[ V = \frac{1}{12} - \frac{1}{8} + I \] Находим общий знаменатель (24): \[ V = \frac{2}{24} - \frac{3}{24} + I = I - \frac{1}{24} \]

3. Подставим \( V \) в третье уравнение: \[ I + \left(I - \frac{1}{24}\right) = \frac{1}{18} \] \[ 2I - \frac{1}{24} = \frac{1}{18} \] Приведем к общему знаменателю (72): \[ 2I - \frac{3}{72} = \frac{4}{72} \] \[ 2I = \frac{7}{72} \] \[ I = \frac{7}{144} \]

Теперь можем найти \( P \) и \( V \):

• Для \( P \): \[ P = \frac{1}{8} - \frac{7}{144} = \frac{18}{144} - \frac{7}{144} = \frac{11}{144} \]

• Для \( V \): \[ V = I - \frac{1}{24} = \frac{7}{144} - \frac{6}{144} = \frac{1}{144} \]

Теперь мы знаем скорости всех троих:

• Игорь: \( \frac{7}{144} \)
• Петя: \( \frac{11}{144} \)
• Вася: \( \frac{1}{144} \)

Добавим их скорости: \[ I + P + V = \frac{7}{144} + \frac{11}{144} + \frac{1}{144} = \frac{19}{144} \]

Теперь найдем, за сколько времени они покрасят забор вместе: \[ Время = \frac{1}{Скорость} = \frac{1}{\frac{19}{144}} = \frac{144}{19} \approx 7,58 \text{ часов}. \]

Следовательно, Игорь, Петя и Вася в целом покрасят забор примерно за 7,58 часов.