4 2/9 - 2 1/3 + 1/6

Чтобы решить выражение \( 4 \frac{2}{9} - 2 \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 4 \frac{2}{9} \): \[ 4 \frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9} \]

2. Преобразуем \( 2 \frac{1}{3} \): \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{38}{9} - \frac{7}{3} + \frac{1}{6} \]

3. Чтобы вычесть \(\frac{7}{3}\), приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 3 и 6 - это 18: \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 6}{3 \times 6} = \frac{42}{18} \] \[ \frac{38}{9} = \frac{38 \times 2}{9 \times 2} = \frac{76}{18} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \]

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{76}{18} - \frac{42}{18} + \frac{3}{18} \]

4. Теперь мы можем выполнить операции: \[ \frac{76 - 42 + 3}{18} = \frac{34 + 3}{18} = \frac{37}{18} \]

5. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{37}{18}\) в смешанное число: \[ 37 \div 18 = 2 \quad \text{(остаток 1)} \] Таким образом, \[ \frac{37}{18} = 2 \frac{1}{18} \]

Ответ: \( 4 \frac{2}{9} - 2 \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 2 \frac{1}{18} \).