1)2 sin²x+ sin x =0,2)6cos²+7cosx-3=0 ,3)6sin²x-cosx+6=0. ,4)tg²x+3tgx=0, 11)cos3x+sin3x=0. 12)cos2x-sin2x=1. 13)3sin² x+sinxcosx-2cos²x=0

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. \(2 \sin^2 x + \sin x = 0\)

   Можно вынести общий множитель: \[ \sin x(2 \sin x + 1) = 0 \] Это дает два уравнения: \[ \sin x = 0 \quad \text{или} \quad 2 \sin x + 1 = 0 \] Для \(\sin x = 0\): \(x = n\pi\) (где \(n\) — целое число). Для \(2 \sin x + 1 = 0\): \(\sin x = -\frac{1}{2} \quad \Rightarrow x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \frac{11\pi}{6} + 2k\pi\) (где \(k\) — целое число).

2. \(6 \cos^2 x + 7 \cos x - 3 = 0\)

   Обозначим \(y = \cos x\): \[ 6y^2 + 7y - 3 = 0 \] Можно использовать дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121 \] Корни: \[ y_1 = \frac{-7 + 11}{12} = \frac{1}{3}, \quad y_2 = \frac{-7 - 11}{12} = -\frac{3}{2} \quad (\text{не подходит, так как } \cos x \text{ не может быть меньше -1}) \] \(\cos x = \frac{1}{3}\) даёт: \[ x = \arccos\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = -\arccos\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \]

3. \(6 \sin^2 x - \cos x + 6 = 0\)

   Заменим \(\cos x\) через \(\sin^2 x\): \[ \cos x = 1 - \sin^2 x \] Подставим: \[ 6 \sin^2 x - (1 - \sin^2 x) + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 7 \sin^2 x + 5 = 0 \] Это уравнение не имеет решений, так как \(\sin^2 x \geq 0\).

4. \(\tan^2 x + 3 \tan x = 0\)

   Вынесем общий множитель: \[ \tan x (\tan x + 3) = 0 \] Это дает два уравнения: \[ \tan x = 0 \quad \text{или} \quad \tan x + 3 = 0 \text{, то есть } \tan x = -3 \] \(\tan x = 0\) дает: \[ x = n\pi \] \(\tan x = -3\) дает: \[ x = \arctan(-3) + k\pi \]

5. \(\cos 3x + \sin 3x = 0\)

   Можно преобразовать уравнение: \[ \frac{\sin 3x}{\cos 3x} = -1 \quad \Rightarrow \quad \tan 3x = -1 \] Это приводит к: \[ 3x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{3} \]

6. \(\cos 2x - \sin 2x = 1\)

   Используем формулы для двойных углов: \[ \cos 2x - \sin 2x = 1 \] Это можно переписать как: \[ \sqrt{2} \cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = 1 \] Отсюда: \[ \cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \Rightarrow \quad 2x + \frac{\pi}{4} = 2k\pi \pm \frac{\pi}{4} \]

7. \(3 \sin^2 x + \sin x \cos x - 2 \cos^2 x = 0\)

   Заменим \(\cos^2 x\) через \(\sin^2 x\): \[ 3 \sin^2 x + \sin x \sqrt{1 - \sin^2 x} - 2 (1 - \sin^2 x) = 0 \] Это сложное уравнение, и его решение может потребовать дополнительных преобразований. Если вам нужно больше конкретики, дайте знать!

Если есть какие-то вопросы по пояснению, не стесняйтесь спрашивать!