пересекаються ли графики функций y= 1/2x^2 и y=3x+1
Чтобы определить, пересекаются ли графики функций \(y = \frac{1}{2}x^2\) и \(y = 3x + 1\), нужно установить, есть ли такие значения \(x\), при которых обе функции имеют одинаковое значение \(y\).
Для этого приравняем эти два уравнения:
\[ \frac{1}{2}x^2 = 3x + 1 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ x^2 = 6x + 2 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме, переместив все элементы в одну сторону:
\[ x^2 - 6x - 2 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -2\).
Подставим значения в формулу:
- Вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44 \]
- Теперь найдем корни:
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2} \]
Дискриминант \(D\) положительный (\(D = 44\)), следовательно, уравнение имеет два различных корня.
- Вычисляем корни более подробно:
\[ \sqrt{44} = 2\sqrt{11} \]
Таким образом, подставляем в формулу:
\[ x_1 = \frac{6 + 2\sqrt{11}}{2} = 3 + \sqrt{11} \]
\[ x_2 = \frac{6 - 2\sqrt{11}}{2} = 3 - \sqrt{11} \]
Эти значения \(x_1\) и \(x_2\) соответствуют точкам пересечения двух графиков.
Итак, графики функций \(y = \frac{1}{2}x^2\) и \(y = 3x + 1\) действительно пересекаются в двух точках.
