1. Радиусы двух концентрических окружностей равны 1 см и 2 см. Хорда большей окружности Теорема о произведении отрезков хорд. Произведения отрезков двух пересекающихся хорд равны.…

Чтобы найти длину хорды, которая делит меньшую окружность на три равные части, сначала нужно определить длину этой хорды, а затем использовать формулу для длины хорды.

1. Радиус меньшей окружности: \( r_1 = 1 \) см
2. Радиус большей окружности: \( r_2 = 2 \) см

Хорда, делящая меньшую окружность на три равные части, поделит её на три отрезка по \( \frac{2\pi \cdot r_1}{3} \).

3. Длина меньшей окружности: \[ L_1 = 2\pi r_1 = 2\pi \cdot 1 = 2\pi \text{ см} \]

4. Длина каждого из трех сегментов: \[ L_{segment} = \frac{L_1}{3} = \frac{2\pi}{3} \text{ см} \]

Теперь мы будем использовать теорему о длине хорды. Хорда \( AB \) делит круг на два одинаковых сегмента. В этом случае мы можем использовать треугольник \( OAB \), где \( O \) — центр круга.

Для нахождения длины хорды, нужно найти расстояние от центра окружности до хорды. Поскольку хорда делит круг на три равные части, расстояние от центра до хорды можно найти с помощью тригонометрии. В равнобедренном треугольнике, образованном радиусами и половиной хорды, можно воспользоваться формулой: \[ d = r_1 \cdot \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \] где \( \theta = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ \).

Половина хорды будет равна: \[ h = r_1 \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \] Сначала рассчитаем: \(\frac{\theta}{2} = 60^\circ\): \[ h = 1 \cdot \sin(60^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, длина хорды \( AB \) будет равна: \[ L_{chord} = 2h = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

Таким образом, длина хорды, которая делит меньшую окружность на три равные части, равна \( \sqrt{3} \) см.