Радиусы двух концентрически окружностей равны 1 и 2 см . Хорда большей окружности делиться меньшей окружностью на три равные части. Найдите ее длину

Давайте обозначим радиусы окружностей: радиус меньшей окружности \( r_1 = 1 \) см, радиус большей окружности \( r_2 = 2 \) см.

Когда хорда большей окружности делит меньшую окружность на три равные части, это значит, что она пересекает меньшую окружность в точках, которые делят её на три равные части. Таким образом, длина сегмента, который охватывает каждую из этих равных частей, будет равна \( \frac{1}{3} L \), где \( L \) — длина хорды.

Для вычисления длины хорды можно воспользоваться свойствами треугольников. В частности, есть теорема, которая утверждает, что длина хорды, находящейся на расстоянии \( d \) от центра окружности, равна \( 2\sqrt{r^2 - d^2} \), где \( r \) — радиус окружности.

В данном случае хорда пересекает ось, перпендикулярную радиусу, который окружает меньшую окружность. Давайте сначала найдем \( d \) — расстояние от центра окружности до хорды.

Поскольку хорда делит меньшую окружность на три равные части, значит, хорда пересекает меньшую окружность в точках, которые находятся на расстоянии \( \frac{1}{3} \) от центра между двумя её точками пересечения.

Для этого можем использовать форму \( d = r_1 \cdot \cos(\frac{\pi}{3}) \) (здесь угол - это угол в окружности между радиусами, проведёнными к точкам пересечения), где \( \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \).

Таким образом: \[ d = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5 \text{ см} \]

Теперь применим формулу для длины хорды \( L = 2\sqrt{r_2^2 - d^2} \): \[ L = 2 \sqrt{2^2 - 0.5^2} = 2 \sqrt{4 - 0.25} = 2 \sqrt{3.75} \] \[ L = 2 \cdot \sqrt{\frac{15}{4}} = = \sqrt{15} \approx 3.87 \text{ см} \]

Таким образом, длина хорды большей окружности, делящей меньшую на три равные части, составляет примерно 3.87 см.