АВ:В,В =5:3, АС = 15 см. Найдите АС,. АВС соответственно в точках В, и С,. Известно, что ВСа и притом только одна. щую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, мулируйте и докажите следствия из аксиом. Карточка 1 3. Плоскость а пересекает стороны АВ и АС треугольника Зачет Nº 1. Параллельность прямой и плоскости 2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежа- 1. Сформулируйте аксиомы А, Ад и Аз стереометрии. Сфор-

1. Аксиомы стереометрии:

   Аксиома A1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

   Аксиома A2: Если две точки принадлежат плоскости, то всякая прямая, соединяющая эти две точки, также принадлежит этой плоскости.

   Аксиома A3: Если прямая пересекает плоскость, то она лежит в этой плоскости.

2. Задача на нахождение отрезков в треугольнике:

   У вас даны отношения отрезков АВ : В, В = 5 : 3 и AS = 15 см. Вам необходимо найти длину отрезка AC.

   Отношение отрезков можно выразить следующим образом: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{5}{3} \] Если обозначим AB как 5x, тогда BC будет равно 3x.

   Также обозначим AC = AB + BC, что дает: \[ AC = 5x + 3x = 8x \]

   У вас указано, что AC = 15 см, следовательно: \[ 8x = 15 \] Это дает: \[ x = \frac{15}{8} \]

   Подставляя x обратно в отношения: \[ AB = 5x = 5 \cdot \frac{15}{8} = \frac{75}{8} = 9.375 \, \text{см} \] \[ BC = 3x = 3 \cdot \frac{15}{8} = \frac{45}{8} = 5.625 \, \text{см} \]

3. Доказательства следствий из аксиом:

   • Свойство о параллельности прямой и плоскости: Если прямая параллельна плоскости, и проходит через точку, не лежащую в плоскости, то прямая никогда ее не пересечет.

   • Это следует из аксиомы о том, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Таким образом, при наличии условий в задаче и определении отрезков и их свойств, можно получить необходимые длины отрезков для дальнейшего изучения.