Определить эксцентриситет эллипса (х^2/81) +(у^2/49) =1

Чтобы определить эксцентриситет эллипса, нужно воспользоваться формулой эксцентриситета:

\[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \]

где \( a \) — большая полуось, а \( b \) — малая полуось эллипса.

Уравнение эллипса, представленное в вопросе:

\[ \frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{49} = 1 \]

можно привести к стандартному виду, из которого видно, что:

• \( a^2 = 81 \) (соответствует \( x \))
• \( b^2 = 49 \) (соответствует \( y \))

Теперь найдем значения \( a \) и \( b \):

\[ a = \sqrt{81} = 9 \] \[ b = \sqrt{49} = 7 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для эксцентриситета:

\[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{49}{81}} = \sqrt{1 - \frac{49}{81}} = \sqrt{\frac{81 - 49}{81}} = \sqrt{\frac{32}{81}} = \frac{\sqrt{32}}{9} \]

Для упрощения \( \sqrt{32} \) можно записать как \( 4\sqrt{2} \):

\[ e = \frac{4\sqrt{2}}{9} \]

Таким образом, эксцентриситет эллипса равен \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \).