B трапеции ABCD с основаниями AD = 18 и ВС = 12, боковыми сторонами АВ = 8 и CD = 7 проведена средняя линия. На стороне АВ взята точка К, так что AK:KB точку = 1:3. Через K…

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Определим среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции (обозначим её \( MN \)) вычисляется как среднее арифметическое длины оснований:

   \[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{18 + 12}{2} = 15. \]

2. Найдем длины отрезков. В задаче указано, что точка \( K \) делит сторону \( AB \) в отношении \( 1:3 \). Поскольку длина \( AB = 8 \), мы можем найти длины отрезков \( AK \) и \( KB \):

   Обозначим \( AK = x \) и \( KB = 3x \). Система уравнений будет выглядеть так:

   \[ x + 3x = 8 \implies 4x = 8 \implies x = 2. \]

   Таким образом, \( AK = 2 \) и \( KB = 6 \).

3. Рассмотрим отрезок \( KM \). Отрезок \( KM \) параллелен средней линии \( MN \) и пересекает сторону \( CD \) в точке \( M \). Поскольку \( KM \) параллелен \( MN \), длина \( KM \) будет пропорциональна длине разделенного отрезка \( AK \) к длине \( AB \).

   Поскольку точка \( K \) делит \( AB \) в отношении \( 1:3 \), то длина отрезка \( KM \) также будет делиться в том же отношении по высоте к средней линии. Таким образом, нам нужно найти, какими будут длины отрезков, которые \( KM \) будет делить на основание \( CD \).

4. Используем пропорцию для нахождения длины отрезка \( KM \). Поскольку \( KM \) делит \( CD \) в том же соотношении, что и \( AB \) через \( K \), мы можем записать:

   \[ KM = MN \cdot \frac{AK}{AB} = 15 \cdot \frac{1}{4} = 15 \cdot 0.25 = 3.75. \]

Таким образом, длина отрезка \( KM \) равна 3.75.