1.один мотор израсходует полный бак бензина за 24 часа, другой за 18 часов. Какую часть полного бака израсходует оба мотора, если будет работать одновременно, но первый 7 часов, а…
1.один мотор израсходует полный бак бензина за 24 часа, другой за 18 часов. Какую часть полного бака израсходует оба мотора, если будет работать одновременно, но первый 7 часов, а второй 11 часов? 2.один трактор может вспахать поле за 21 день, другой за 14 дней. Какую часть поля вспашут оба трактора э, если будут работать одновременно, но первый 8 часов, а второй за 5 часов? 3.одна ткачиха может выполнить задание за 5 дней, другая за 7 дней. За какое время выполнят задание обе ткачихи, если будут работать одновременно? 4.один завод может выполнить заказ за 4 дня, другой за 6 дней. за какое время выполнят заказ оба завода, если будут работать одновременно? 5. одна бригада может выполнить рабонза 6 дней, другая за 8 дней. За сколько дней обе бригады вместе выполнят эту работу? 6. один комбайн может убрать всю пшеницу за 12 дней, другой за 8 дней. за сколько дней оба комбайна вместе уберут пшеницу с поля?
Конечно! Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.
1. Моторы и бензин
Первый мотор израсходует полный бак бензина за 24 часа, а второй — за 18 часов. Сначала определим, сколько бензина расходует каждый мотор в час:
- Первый мотор: \( \frac{1}{24} \) бака в час.
- Второй мотор: \( \frac{1}{18} \) бака в час.
Теперь вычислим, сколько бензина оба мотора израсходуют за время работы:
- Первый мотор работает 7 часов: \( 7 \times \frac{1}{24} = \frac{7}{24} \) бака.
- Второй мотор работает 11 часов: \( 11 \times \frac{1}{18} = \frac{11}{18} \) бака.
Теперь найдем общий расход:
\[ \frac{7}{24} + \frac{11}{18} \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 72:
\[ \frac{7 \times 3}{24 \times 3} + \frac{11 \times 4}{18 \times 4} = \frac{21}{72} + \frac{44}{72} = \frac{65}{72} \]
Таким образом, оба мотора вместе израсходуют \( \frac{65}{72} \) бака бензина.
2. Тракторы и поле
Первый трактор может вспахать поле за 21 день, а второй за 14 дней. Определим, сколько поля вспахивают тракторы в день:
- Первый трактор: \( \frac{1}{21} \) поля в день.
- Второй трактор: \( \frac{1}{14} \) поля в день.
Теперь вычислим, сколько поля вспашут тракторы за время работы:
- Первый трактор работает 8 часов (1/3 дня): \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{21} = \frac{1}{63} \) поля.
- Второй трактор работает 5 часов (5/24 дня): \( \frac{5}{24} \times \frac{1}{14} = \frac{5}{336} \) поля.
Теперь найдем общий вклад, переведем \( \frac{1}{63} \) и \( \frac{5}{336} \) к общему знаменателю, который будет 336:
\[ \frac{1}{63} = \frac{336 / 63}{336} \Rightarrow \frac{16}{336} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{16}{336} + \frac{5}{336} = \frac{21}{336} = \frac{1}{16} \]
Таким образом, оба трактора вместе вспашут \( \frac{1}{16} \) поля.
3. Ткачихи и задание
Первая ткачиха может выполнить задание за 5 дней, вторая за 7 дней. Определим, сколько задания они выполняют в день:
- Первая ткачиха: \( \frac{1}{5} \) задания в день.
- Вторая ткачиха: \( \frac{1}{7} \) задания в день.
Сложим их скорость:
\[ \frac{1}{5} + \frac{1}{7} \]
Приведем к общему знаменателю, который будет 35:
\[ \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35} \]
Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется обеим ткачихам для выполнения задания, возьмем обратное значение:
\[ \frac{35}{12} \approx 2.92 \text{ дня} \]
Обе ткачихи выполнит задание примерно за 2.92 дня (или 2 дня и 22 часа).
4. Заводы и заказ
Первый завод выполняет заказ за 4 дня, а второй — за 6 дней. Считаем их скорость:
- Первый завод: \( \frac{1}{4} \) заказа в день.
- Второй завод: \( \frac{1}{6} \) заказа в день.
Сложим их скорости:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \]
Приведем к общему знаменателю, который будет 12:
\[ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]
Теперь найдем, сколько времени потребуется:
\[ \frac{12}{5} = 2.4 \text{ дня} \]
Оба завода выполнят заказ примерно за 2.4 дня.
5. Бригады и работа
Первая бригада выполняет работу за 6 дней, вторая — за 8 дней. Определяем их скорость:
- Первая бригада: \( \frac{1}{6} \) работы в день.
- Вторая бригада: \( \frac{1}{8} \) работы в день.
Сложим их скорости:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \]
Приведем к общему знаменателю, который будет 24:
\[ \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \]
Теперь найдем, сколько времени потребуется:
\[ \frac{24}{7} \approx 3.43 \text{ дня} \]
Обе бригады смогут выполнить работу примерно за 3.43 дня.
6. Комбайны и уборка пшеницы
Первый комбайн убирает пшеницу за 12 дней, второй за 8 дней. Определяем их скорость:
- Первый комбайн: \( \frac{1}{12} \) пшеницы в день.
- Второй комбайн: \( \frac{1}{8} \) пшеницы в день.
Сложим их скорости:
\[ \frac{1}{12} + \frac{1}{8} \]
Приведем к общему знаменателю, который будет 24:
\[ \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \]
Теперь найдем, сколько времени потребуется:
\[ \frac{24}{5} = 4.8 \text{ дня} \]
Оба комбайна вместе уберут пшеницу примерно за 4.8 дня.
Если есть еще вопросы или необходимо что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
