на свитер шапку и шарф расходовали 555 г шерсти причём на шапку ушло в пять раз меньше шерсти чем на свитер и на 5 Г больше чем на шарф сколько шерсти израсходовали на Каждое…
На свитер шапку и шарф расходовали 555 г шерсти причём на шапку ушло в пять раз меньше шерсти чем на свитер и на 5 Г больше чем на шарф сколько шерсти израсходовали на Каждое изделие
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество шерсти, израсходованной на свитер, как \( S \) (грамм).
Согласно условию, на шапку ушло в пять раз меньше шерсти, чем на свитер: \[ H = \frac{S}{5} \] где \( H \) — количество шерсти на шапку.
Также нам говорится, что на шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф. Обозначим количество шерсти на шарф как \( C \). Тогда можно записать: \[ H = C + 5 \]
Теперь у нас есть три уравнения:
- \( S + H + C = 555 \)
- \( H = \frac{S}{5} \)
- \( H = C + 5 \)
Подставим \( H \) из второго уравнения в первое: \[ S + \frac{S}{5} + C = 555 \]
Теперь выразим \( C \) через \( H \): \[ C = H - 5 \]
Теперь подставим это выражение в первую формулу: \[ S + \frac{S}{5} + (H - 5) = 555 \] Теперь подставим \( H = \frac{S}{5} \): \[ S + \frac{S}{5} + \left(\frac{S}{5} - 5\right) = 555 \]
Упростим уравнение: \[ S + \frac{S}{5} + \frac{S}{5} - 5 = 555 \] \[ S + \frac{2S}{5} - 5 = 555 \]
Теперь объединим термины: \[ S + \frac{2S}{5} = 555 + 5 \] \[ S + \frac{2S}{5} = 560 \]
Для удобства умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 5S + 2S = 2800 \] \[ 7S = 2800 \]
Теперь решим для \( S \): \[ S = \frac{2800}{7} = 400 \]
Теперь, зная \( S \), можем найти \( H \): \[ H = \frac{S}{5} = \frac{400}{5} = 80 \]
И, подставив \( H \) в уравнение для \( C \): \[ C = H - 5 = 80 - 5 = 75 \]
Теперь у нас есть все значения:
- На свитер (S) ушло 400 г шерсти.
- На шапку (H) ушло 80 г шерсти.
- На шарф (C) ушло 75 г шерсти.
Итак, ответ:
- Свитер: 400 г
- Шапка: 80 г
- Шарф: 75 г
