(x-2)(x²+8x+16)=7(x+4)

Чтобы решить уравнение \((x-2)(x^2+8x+16) = 7(x+4)\), давайте сначала упростим его.

1. Упрощаем обе стороны: Начнём с левой стороны: \((x-2)(x^2 + 8x + 16)\).

   У нас есть квадратный трёхчлен \(x^2 + 8x + 16\), который можно представить как \((x+4)^2\). Таким образом, левая сторона уравнения становится: \((x-2)(x+4)^2\).

   Теперь уравнение выглядит так: \((x-2)(x+4)^2 = 7(x+4)\).

2. Приведём выражение к одному виду: Заметим, что можно разделить обе стороны на \((x + 4)\), при условии, что \(x \neq -4\): \((x-2)(x+4) = 7\).

3. Раскроем скобки на левой стороне: \(x^2 + 4x - 2x - 8 = 7\), что упрощается до: \(x^2 + 2x - 8 = 7\).

4. Переместим 7 на левую сторону: \(x^2 + 2x - 15 = 0\).

5. Решим квадратное уравнение: Используем формулу корней: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\).

   Теперь найдем корни: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 8}{2}\).

   Это даёт два корня: \(x_1 = \frac{6}{2} = 3\) и \(x_2 = \frac{-10}{2} = -5\).

6. Проверка: Не забывайте проверить, что \(x \neq -4\) (чтобы не делить на нуль). Это условие выполнено, так как корни \(x_1\) и \(x_2\) не равны -4.

Таким образом, окончательные решения уравнения: \(x = 3\) и \(x = -5\).