√2^x×√3^x=36

Чтобы решить уравнение √2^x × √3^x = 36, давайте начнем с упрощения левой стороны уравнения.

1. Запишем корень как степень: √2^x = (2^x)^(1/2) = 2^(x/2) √3^x = (3^x)^(1/2) = 3^(x/2)

2. Теперь перепишем уравнение: 2^(x/2) × 3^(x/2) = 36

3. Объединим произведение в одну степень: (2 × 3)^(x/2) = 36 6^(x/2) = 36

4. Обратите внимание, что 36 можно записать как 6^2, поэтому: 6^(x/2) = 6^2

5. Теперь, так как основания одинаковы, можно равняться показатели: x/2 = 2

6. Умножим обе стороны на 2: x = 4

Таким образом, решение уравнения √2^x × √3^x = 36 — это x = 4.