разложите на множители квадратный трёхчлен 2x²-5x+3
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( 2x^2 - 5x + 3 \) на множители, мы можем использовать метод выделения полного квадрата или метод нахождения корней.
Сначала мы найдем дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = 3 \).
Подставляя значения, находим дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4} \]
Вычислим корни: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
Теперь, зная корни, можем записать трёхчлен в виде произведения: \[ 2x^2 - 5x + 3 = 2(x - x_1)(x - x_2) = 2\left(x - \frac{3}{2}\right)(x - 1) \]
Приведем это к более удобной форме: \[ 2\left(x - \frac{3}{2}\right)(x - 1) = 2\left(\frac{2x - 3}{2}\right)(x - 1) = (2x - 3)(x - 1) \]
Таким образом, окончательно разложенный вид квадратного трёхчлена: \[ 2x^2 - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1) \] Это и есть разложение на множители. Надеюсь, это поможет вам в учебе!
