√8^x-3=³√4^2-x

Чтобы решить уравнение √(8^(x-3)) = ∛(4^(2-x)), начнем с приведения обеих сторон к более простым формам.

Первое преобразуем левую сторону: √(8^(x-3)) = (8^(x-3))^(1/2) = 8^((x-3)/2).

Теперь приведем правую сторону: ∛(4^(2-x)) = (4^(2-x))^(1/3) = 4^((2-x)/3).

Теперь у нас есть: 8^((x-3)/2) = 4^((2-x)/3).

Теперь выразим 8 и 4 через степень 2: 8 = 2^3, а 4 = 2^2. Таким образом, можем переписать уравнение: (2^3)^((x-3)/2) = (2^2)^((2-x)/3).

Это упрощается до: 2^(3*(x-3)/2) = 2^(2*(2-x)/3).

Теперь, так как основания равны, можно приравнять показатели: 3*(x-3)/2 = 2*(2-x)/3.

Умножим обе стороны на 6 (это общий знаменатель): 6 * (3*(x-3)/2) = 6 * (2*(2-x)/3), что дает: 9*(x-3) = 4*(2-x).

Теперь раскроем скобки: 9x - 27 = 8 - 4x.

Переносим все x в одну сторону и все константы в другую: 9x + 4x = 8 + 27, что упрощается до: 13x = 35.

Теперь разделим обе стороны на 13: x = 35/13.

Таким образом, решение уравнения √(8^(x-3)) = ∛(4^(2-x)) — это x = 35/13.