Найдите значение выражения а) (2 1/4+15/6) * (4-3 38/49)
Чтобы найти значение выражения \( (2 \frac{1}{4} + \frac{15}{6}) * (4 - 3 \frac{38}{49}) \), давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.
Упрощение первого слагаемого \( 2 \frac{1}{4} + \frac{15}{6} \):
- Преобразуем смешанное число \( 2 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) (так как \( 2 \times 4 + 1 = 9 \)).
- Теперь найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{9}{4} \) и \( \frac{15}{6} \). Общий знаменатель будет 12.
- Преобразуем \(\frac{9}{4}\) в дробь с знаменателем 12: \( \frac{9}{4} = \frac{27}{12} \) (умножим числитель и знаменатель на 3).
- Преобразуем \(\frac{15}{6}\) в дробь с знаменателем 12: \( \frac{15}{6} = \frac{30}{12} \) (умножим числитель и знаменатель на 2).
- Теперь складываем: \[ \frac{27}{12} + \frac{30}{12} = \frac{57}{12} \]
Упрощение второго слагаемого \( 4 - 3 \frac{38}{49} \):
- Преобразуем смешанное число \( 3 \frac{38}{49} \) в неправильную дробь: \( 3 \frac{38}{49} = \frac{3 \times 49 + 38}{49} = \frac{147 + 38}{49} = \frac{185}{49} \).
- Для 4 (можно написать как \(\frac{4 \times 49}{49} = \frac{196}{49}\)).
- Подсчитаем: \[ 4 - 3 \frac{38}{49} = \frac{196}{49} - \frac{185}{49} = \frac{11}{49} \]
Подсчет всего выражения: Теперь подставим всё в изначальное выражение: \[ \left(\frac{57}{12}\right) * \left(\frac{11}{49}\right) = \frac{57 \times 11}{12 \times 49} \] Сначала находим \( 57 \times 11 = 627 \) и \( 12 \times 49 = 588 \). Таким образом, у нас получается: \[ \frac{627}{588} \]
Упрощение дроби: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя для упрощения. НОД для 627 и 588 равен 3: \[ \frac{627 \div 3}{588 \div 3} = \frac{209}{196} \]
Итак, итоговое значение выражения: \[ \frac{209}{196} \]
Выражение полностью упрощено, и окончательный ответ — это \(\frac{209}{196}\).
