Sin 47П/6

Чтобы найти \( \sin\left(\frac{47\pi}{6}\right) \), сначала упростим угол.

Мы знаем, что функция синуса имеет период \( 2\pi \). Это означает, что мы можем вычесть \( 2\pi \), пока угол не станет менее \( 2\pi \).

Давайте вычтем \( 2\pi \) (или \( \frac{12\pi}{6} \)) из \( \frac{47\pi}{6} \):

\[ \frac{47\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{35\pi}{6} \]

Теперь продолжаем вычитание \( 2\pi \):

\[ \frac{35\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{23\pi}{6} \] \[ \frac{23\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \]

Теперь у нас есть \( \frac{11\pi}{6} \).

Сейчас найдем синус этого угла. Угол \( \frac{11\pi}{6} \) находится в четвертой четверти, и его синус равен отрицательному значению синуса соответствующего угла в первой четверти. Соответствующий угол в первой четверти — это \( 2\pi - \frac{11\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \).

Синус угла \( \frac{\pi}{6} \) равен \( \frac{1}{2} \). Таким образом, поскольку угол находится в четвертой четверти:

\[ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \sin\left(\frac{47\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \]