Дан ABC. Найдите котангенс смежного угла C, если угол А – прямой, а треугольник АВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике ABC, если угол A является прямым (90 градусов), то углы B и C будут равны. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы B и C будут по 45 градусов (180° - 90° = 90°, 90°/2 = 45°).

Котангенс угла C определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине противолежащей стороны. В данном случае, для угла C = 45°, котангенс можно вычислить:

\[ \cot(C) = \frac{\cos(45°)}{\sin(45°)} = \frac{1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}} = 1. \]

Котангенс смежного угла (180° - C) равен:

\[ \cot(180° - C) = -\cot(C). \]

Так как cot(45°) = 1, то:

\[ \cot(180° - 45°) = -1. \]

Таким образом, котангенс смежного угла C равен -1.