Расстояние между городом и дачным поселком 80 км. Из города в направлении поселка выехал автомобиль со скоростью 50км/ч. Одновременно из поселка в том же направлении, что и автомобиль, выезжает мотоцикл со скоростью 30км/ч. На каком расстоянии от города автомобиль догонит мотоцикл?

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое пройдет до момента, когда автомобиль догонит мотоцикл, как \( t \) часов.

Автомобиль и мотоцикл выезжают одновременно, и нам известны их скорости:

• Скорость автомобиля \( v_a = 50 \) км/ч.
• Скорость мотоцикла \( v_m = 30 \) км/ч.

Так как расстояние между городом и дачным поселком составляет 80 км, можно сказать, что на момент старта мотоцикл находится на расстоянии 80 км от автомобиля.

Теперь, когда автомобиль движется, он начинает сокращать расстояние до мотоцикла. Мы можем выразить расстояние, которое автомобиль преодолеет за время \( t \): \[ \text{Расстояние автомобиля} = 50t \]

Мотоцикл, который движется в том же направлении, проезжает за это время: \[ \text{Расстояние мотоцикла} = 30t \]

На момент, когда автомобиль догонит мотоцикл, оба они проедут расстояние, равное первоначальному расстоянию между ними: \[ 50t = 30t + 80 \]

Теперь давайте упростим это уравнение: \[ 50t - 30t = 80 \] \[ 20t = 80 \] \[ t = \frac{80}{20} = 4 \quad \text{(часы)} \]

Теперь мы знаем, что автомобиль догонит мотоцикл через 4 часа. Чтобы найти, на каком расстоянии от города произойдет встреча, подставим \( t \) в формулу для расстояния, пройденного автомобилем: \[ \text{Расстояние от города} = 50 * 4 = 200 \quad \text{км} \]

Однако, поскольку 200 км превышает начальное расстояние в 80 км, это указывает на то, что встреча произойдет до того, как автомобиль проедет такое расстояние. Правильнее будет уточнить, что на самом деле, автомобиль дойдет до дачного поселка и затем, вероятно, вернется обратно.

Давайте найдем, где они встретятся относительно дачного поселка. Для этого нам нужно определить, сколько времени пройдет, прежде чем они встретятся на 80 км пути.

Если мы вновь упрощаем уравнение, используя скорость сближения: \[ \text{Отношение скоростей (разница)} = 50 - 30 = 20 \quad \text{км/ч} \]

Теперь рассчитываем время, за которое произойдет встреча: \[ t_{встр} = \frac{80}{20} = 4 \quad \text{часы} \]

Следовательно, автомобиль и мотоцикл встретятся спустя 4 часа, на расстоянии 80 км от точки старта автомобиля (а, следовательно, в 80 км от города).

Таким образом, автомобиль догонит мотоцикл на расстоянии 80 км от города.