При опросе 120 студентов выяснилось что у 100 студентов есть ноутбук у 85 студентов планшет а у 12 нет ни ноутбука ни планшета. у скольки студентов есть и ноутбук и планшет?
Для решения этой задачи можем использовать принцип включения и исключения. Давайте обозначим количество студентов с ноутбуками и планшетами:
- \( N \) — количество студентов с ноутбуками (100 студентов)
- \( P \) — количество студентов с планшетами (85 студентов)
- \( N \cup P \) — количество студентов, у которых есть либо ноутбук, либо планшет, или то и другое.
Из условия задачи известно, что 12 студентов не имеют ни ноутбука, ни планшета. Это значит, что количество студентов, имеющих хотя бы одно из этих устройств, будет равно:
\[ N \cup P = 120 - 12 = 108 \]
Теперь мы можем использовать формулу для объединения множеств:
\[ N \cup P = N + P - N \cap P \]
Где \( N \cap P \) — количество студентов, у которых есть и ноутбук, и планшет. Подставим известные значения в формулу:
\[ 108 = 100 + 85 - N \cap P \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 108 = 185 - N \cap P \]
Решим его относительно \( N \cap P \):
\[ N \cap P = 185 - 108 = 77 \]
Таким образом, 77 студентов имеют и ноутбук, и планшет.
