В числе 345* вместо звёздочки поставьте цифру так, чтобы полученное число: а) делилось на 5; б) делилось на 3 и на 9; в) делилось на 2, на 3, на 5 и на 10.

Давайте решим эту задачу по порядку.

Для числа 345* нужно подставить цифру вместо звёздочки так, чтобы крайние условия выполнялись.

а) Число делится на 5, если его последняя цифра – это 0 или 5. Таким образом, возможные варианты для звёздочки: 0 или 5.

б) Для делимости на 3 сумма цифр числа должна делиться на 3. Сначала найдем сумму известных цифр: 3 + 4 + 5 = 12. Теперь, если мы добавим к этой сумме цифру *, то общая сумма будет 12 + *. Для того чтобы эта сумма делилась на 3, * может быть 0, 3, 6 или 9, так как:

• 12 + 0 = 12 (делится на 3)
• 12 + 3 = 15 (делится на 3)
• 12 + 6 = 18 (делится на 3)
• 12 + 9 = 21 (делится на 3)

Теперь посмотрим, какие из этих возможных цифр (0, 3, 6, 9) также удовлетворяют условиям делимости на 5. Из этого списка подходит только 0 и 5, где 0 подходит для делимости на 3.

Теперь проверим, подходит ли 5. Если мы подставим 5, то сумма станет 3 + 4 + 5 + 5 = 17, которая не делится на 3. Таким образом, подходящая цифра для этого условия – это 0.

в) Теперь проверим, как сделать число 3450 делящимся на 2, 3, 5 и 10.

• На 2: последняя цифра должна быть четной, 0 подходит.
• На 3: как мы выяснили, сумма 12 + 0 = 12 (делится на 3).
• На 5: последняя цифра 0 (делится на 5).
• На 10: последняя цифра 0 (делится на 10).

Таким образом, единственная цифра, которая подходит для всех условий – это 0.

Ответ: а) 0 б) 0 в) 0