Ā(1;2;-4) и b(6;-1;1)

Чтобы работать с векторами, давайте сначала обозначим их:

Вектор \( \mathbf{a} = (1, 2, -4) \) и вектор \( \mathbf{b} = (6, -1, 1) \).

Теперь, в зависимости от того, что именно вас интересует — сложение векторов, вычитание, нахождение скалярного произведения или длины векторов, давайте рассмотрим несколько основных операций.

1. Сложение векторов:

   Чтобы сложить два вектора, мы складываем соответствующие компоненты:

   \[ \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = (1 + 6, 2 - 1, -4 + 1) = (7, 1, -3). \]

2. Вычитание векторов:

   Для вычитания векторов мы вычитаем соответствующие компоненты:

   \[ \mathbf{d} = \mathbf{a} - \mathbf{b} = (1 - 6, 2 + 1, -4 - 1) = (-5, 3, -5). \]

3. Скалярное произведение:

   Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) рассчитывается так:

   \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1 \cdot 6) + (2 \cdot -1) + (-4 \cdot 1) = 6 - 2 - 4 = 0. \]

   Если скалярное произведение равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны.

4. Длина векторов:

   Длина (модуль) вектора вычисляется по формуле:

   \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}. \]

   \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{6^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1 + 1} = \sqrt{38}. \]

Если вам нужно больше информации или помощь с конкретной задачей, пожалуйста, уточните, и я с радостью помогу!