На тело действует сила F, при этом расстояние от линии действия силы до оси вращения равно d, а момент этой силы равен M. Как изменится момент силы по сравнению с M, если силу увеличить в 2 , а d уменьшить в 5 раз?

Чтобы выяснить, как изменится момент силы, рассмотрим, что момент силы \( M \) вычисляется по формуле:

\[ M = F \cdot d \]

где \( F \) — сила, а \( d \) — расстояние от линии действия силы до оси вращения.

В задании нам говорится, что силу увеличивают в 2 раза, то есть новая сила \( F' = 2F \). Расстояние \( d \) уменьшается в 5 раз, то есть новое расстояние \( d' = \frac{d}{5} \).

Теперь подставим новые значения в формулу для момента силы:

\[ M' = F' \cdot d' = (2F) \cdot \left(\frac{d}{5}\right) \]

Упростим это выражение:

\[ M' = \frac{2F \cdot d}{5} = \frac{2}{5}(F \cdot d) \]

Теперь подставим выражение для первоначального момента силы \( M = F \cdot d \):

\[ M' = \frac{2}{5}M \]

Таким образом, новый момент силы \( M' \) составляет \(\frac{2}{5}\) от первоначального момента \( M \). То есть, момент силы уменьшится и будет равен \(\frac{2}{5} M\).