"В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего…
"В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по прежнему будет 10 белых и 15 черных кубиков."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на эту задачу.
Суть задачи заключается в том, чтобы выяснить, какая вероятность сохранения исходного количества кубиков в верхнем ящике после перемещения кубиков между ящиками. Мы отметили три события, которые позволят сохранить 10 белых и 15 черных кубиков в верхнем ящике:
- Аня взяла 1 белый и 1 черный кубик, Оля взяла 1 белый и 1 черный кубик.
- Аня взяла 2 черных кубика, Оля взяла 2 черных кубика.
- Аня взяла 2 белых кубика, Оля взяла 2 белых кубика.
Далее нужно посчитать вероятность каждого из этих событий и суммировать их.
Почему твой ответ 0,9216 не совпадает с правильным ответом 0,355:
Событие A:
- Вероятность, что Аня возьмет 1 белый и 1 черный кубик: \[ P(A) = \frac{10}{25} \cdot \frac{15}{24} + \frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24} = \frac{150 + 150}{600} = \frac{300}{600} = 0,5 \]
- Вероятность, что Оля возьмет 1 белый и 1 черный кубик: \[ P(A) = \frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24} + \frac{10}{25} \cdot \frac{15}{24} = 0,5 \]
- Общая вероятность события A: \[ P(A) = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \]
Событие B:
- Вероятность, что Аня возьмет 2 черных кубика: \[ P(B) = \frac{15}{25} \cdot \frac{14}{24} = \frac{210}{600} = 0,35 \]
- Вероятность, что Оля возьмет 2 черных кубика: \[ P(B) = \frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} = \frac{90}{600} = 0,15 \]
- Общая вероятность события B: \[ P = 0,35 \cdot 0,15 = 0,0525 \]
Событие C:
- Вероятность, что Аня возьмет 2 белых кубика: \[ P(C) = \frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} = \frac{90}{600} = 0,15 \]
- Вероятность, что Оля возьмет 2 белых кубика: \[ P(C) = \frac{15}{25} \cdot \frac{14}{24} = \frac{210}{600} = 0,35 \]
- Общая вероятность события C: \[ P = 0,15 \cdot 0,35 = 0,0525 \]
Теперь суммируем вероятности: \[ P = P(A) + P(B) + P(C) = 0,25 + 0,0525 + 0,0525 = 0,355. \]
Твой ответ 0,9216 оказался ошибочным, так как при расчете вероятностей нужно внимательно учитывать количество доступных кубиков и использовать правильные формулы.
Если у тебя остались вопросы, обязательно спрашивай! И, пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
