1) За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,3 м/с², увеличит свою скорость с 15 м/с до 108 км/ч? Напишите уравнение скорости v = v(t).

Чтобы решить задачу, нам нужно перевести 108 км/ч в м/с, так как у нас дано ускорение в метрах на секунду. Для этого воспользуемся следующим преобразованием:

1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с, следовательно: \[ 108 \text{ км/ч} = \frac{108000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с} \]

Теперь у нас есть начальная скорость \( v_0 = 15 \text{ м/с} \) и конечная скорость \( v = 30 \text{ м/с} \). Ускорение \( a = 0,3 \text{ м/с}^2 \).

Используем уравнение для определения времени, когда скорость изменяется при постоянном ускорении:

\[ v = v_0 + a \cdot t \]

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 30 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с} + 0,3 \text{ м/с}^2 \cdot t \]

Решим это уравнение для \( t \):

\[ 30 - 15 = 0,3 \cdot t \] \[ 15 = 0,3 \cdot t \] \[ t = \frac{15}{0,3} = 50 \text{ секунд} \]

Теперь мы можем записать уравнение скорости как функцию времени. Уравнение имеет вид:

\[ v(t) = v_0 + a \cdot t \]

Подставим значения:

\[ v(t) = 15 + 0,3 \cdot t \]

Таким образом, у нас получилось, что время, за которое автомобиль увеличивает свою скорость с 15 м/с до 30 м/с, составляет 50 секунд, и уравнение скорости — это:

\[ v(t) = 15 + 0,3 \cdot t \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить какие-то моменты, не стесняйтесь задавать!