Реши 2 вариант
Конечно, давай разберём задачи из варианта 2.
Задание 1:
- Дано: \( EP = EB = BC \), \( AD = 5 \, \text{см} \), \( \angle DAB = 132^\circ \).
- Найти: \( \angle CDB \).
В треугольнике \( DAB \), угол \( \angle DAB = 132^\circ \). Внешний угол \( \angle CDB \) равен сумме двух внутренних несмежных углов. Поскольку \( EP = EB = BC \), треугольник \( EBC \) равнобедренный, и следовательно, углы у основания равны. Если обозначить угол \( \angle EBC = x \), то \( \angle ECB = x \) и \( x + x + 132 = 180 \), получается \( x = \dfrac{48}{2} = 24 \) градусов. Поэтому, угол \( \angle CDB = 24^\circ \).
Задание 2:
- Дано: \( BC = 4 \, \text{см}, \, AC = 12 \, \text{см}, \angle ABC = 90^\circ \).
- Найти: \( AB \).
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABC \), где \( BC \) и \( AB \) - катеты, \( AC \) - гипотенуза. \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \). Подставив значения, получаем \( AB^2 + 4^2 = 12^2 \). \( AB^2 + 16 = 144 \). \( AB^2 = 128 \). \( AB = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \).
Задание 3:
- Дано: \( AC = BC \), высота треугольника \( \triangle ABC \) равна \( 6 \, \text{см} \), \( AB = 15 \, \text{см} \).
- Доказать: \( AC = BC \).
Из условия высоты треугольника \( \triangle ABC \) следует, что высота, проведённая из вершины \( C \), делит основание \( AB \) на две равные части. Это значит, что треугольник равнобедренный, что и требуется доказать.
Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, обязательно спрашивай.
