Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 7 դմ է, իսկ 18 դմ երկարությամբ անկյունագիծը՝ այդ կողմի հետ կազմում է 30°-ի անկյուն: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

Для решения этой задачи давайте воспользуемся данными о параллелограмме. Из условия известно, что одна из сторон параллелограмма равна 7 см, а диагональ, равная 18 см, образует угол 30° с этой стороной.

1. Сначала найдем длину другой стороны параллелограмма. Используем косинус угла для этого: \[ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \] где \( d \) — длина диагонали (18 см), \( a \) — одна сторона (7 см), \( b \) — другая сторона, а \( \theta \) — угол между диагональю и стороной \( a \) (30°).

   Подставим известные значения: \[ 18^2 = 7^2 + b^2 - 2 \cdot 7 \cdot b \cdot \cos(30°) \]

   Зная, что \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), у нас получится: \[ 324 = 49 + b^2 - 7b\sqrt{3} \] Упрощаем это уравнение: \[ b^2 - 7\sqrt{3}b + 49 - 324 = 0 \] \[ b^2 - 7\sqrt{3}b - 275 = 0 \]

2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \] где \(A = 1\), \(B = -7\sqrt{3}\), \(C = -275\).

   Подставляя значения: \[ b = \frac{7\sqrt{3} \pm \sqrt{(7\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-275)}}{2} \] \[ b = \frac{7\sqrt{3} \pm \sqrt{147 - (-1100)}}{2} \] \[ b = \frac{7\sqrt{3} \pm \sqrt{1247}}{2} \]

3. После нахождения обеих сторон, можно вычислить площадь параллелограмма по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \(h\) — высота, проведенная к основе \(a\). Высоту можно вычислить, зная угол 30°: \[ h = b \cdot \sin(30°) \] Напоминаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\).

4. Наконец, подставив все значения, мы сможем найти площадь параллелограмма. Удачи в решении задачи!