На рисунке изображён прямоугольник АВСD. Точки К,L, M, N - середины его сторон. Найди вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать…

Для решения данной задачи сначала определим, что прямоугольник \(ABCD\) и его стороны обозначены так: например, \(AB\) и \(CD\) — это горизонтальные стороны, а \(AD\) и \(BC\) — вертикальные. Обозначим длину стороны \(AB\) как \(a\), а длину стороны \(AD\) как \(b\).

Точки \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) обозначают середины сторон, соответственно:

• \(K\) — середина \(AB\),
• \(L\) — середина \(BC\),
• \(M\) — середина \(CD\),
• \(N\) — середина \(AD\).

Теперь определим вершины четырехугольника \(AMCD\):

• Вершина \(A\) имеет координаты \((0, 0)\).
• Вершина \(M\), которая находится в середине стороны \(CD\), будет иметь координаты \((a, b/2)\).
• Вершина \(C\) находится в точке \((a, 0)\).
• Вершина \(D\) имеет координаты \((0, b)\).

Теперь найдем площадь четырехугольника \(AMCD\). Площадь \(AMCD\) можно найти следующим образом:

1. Площадь прямоугольника \(ABCD\) равна \(S_{ABCD} = a \cdot b\).
2. Площадь треугольника \(ABK\) можно найти по формуле: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{b}{2} = \frac{ab}{4}\).
3. Аналогично, площадь треугольника \(CLM\) также будет равна \(\frac{ab}{4}\).

Итак, площадь четырехугольника \(AMCD\): \[ S_{AMCD} = S_{ABCD} - S_{ABK} - S_{CLM} = ab - \frac{ab}{4} - \frac{ab}{4} = ab - \frac{ab}{2} = \frac{ab}{2}. \]

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике окажется в четырехугольнике \(AMCD\): \[ P(AMCD) = \frac{S_{AMCD}}{S_{ABCD}} = \frac{\frac{ab}{2}}{ab} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать четырехугольнику \(AMCD\): \[ P(AMCD) = \frac{1}{2}. \]

Запишите, пожалуйста, ответ: \(\frac{1}{2}\).