{х+у=9 {у^2+х=29

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(x + y = 9\)
2. \(y^2 + x = 29\)

Первым делом мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим \(x\):

\[ x = 9 - y \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[ y^2 + (9 - y) = 29 \]

Упрощаем уравнение:

\[ y^2 + 9 - y = 29 \]

Переносим 29 на левую сторону:

\[ y^2 - y + 9 - 29 = 0 \]

Это упростится до:

\[ y^2 - y - 20 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

Вычисляем корни:

1. \( y_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( y_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь, подставим найденные значения \(y\) обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(x\).

Для \(y_1 = 5\):

\[ x = 9 - 5 = 4 \]

Для \(y_2 = -4\):

\[ x = 9 - (-4) = 13 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (4, 5) \)
2. \( (x, y) = (13, -4) \)

Эти пары значений \(x\) и \(y\) удовлетворяют обеим уравнениям.