{х+у=4 {у+Ху=6

Рассмотрим систему уравнений:

1. \( x + y = 4 \)
2. \( y + xy = 6 \)

Сначала, давайте выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 4 - x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ (4 - x) + x(4 - x) = 6 \]

Упростим это выражение:

\[ 4 - x + 4x - x^2 = 6 \]

Соберем все термины в одно уравнение:

\[ -x^2 + 3x + 4 - 6 = 0 \]

Это уравнение можно записать так:

\[ -x^2 + 3x - 2 = 0 \]

Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид:

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 2 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]

Теперь, подставим найденные значения \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие \( y \):

Для \( x = 2 \): \[ y = 4 - 2 = 2 \]

Для \( x = 1 \): \[ y = 4 - 1 = 3 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (2, 2) \)
2. \( (x, y) = (1, 3) \)

Эти пары \( (x, y) \) удовлетворяют данной системе уравнений. Если у вас остались вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!