Спортсмен Быстров на тренировке проплывает 1350 м по течению реки за 11,25 минут, за сколько минут он проплывёт это же расстояние обратно, то есть против течения реки, если известно, что скорость течения реки. 24-м в минуту.
Для решения этой задачи, давайте сначала определим скорость спортсмена Быстрого. Нам известна информация о том, что он проплывает 1350 метров по течению за 11,25 минут.
Вычислим скорость плавания Быстрого по течению. Для этого используем формулу скорости:
\( V = \frac{S}{t} \)
где \( S \) — расстояние, а \( t \) — время.
Подставим значения:
\( V_{\text{по течению}} = \frac{1350 \text{ м}}{11,25 \text{ мин}} \)
Преобразуем время в часы для удобства вычислений (1 минута = 1/60 часа):
\( 11,25 \text{ мин} = \frac{11,25}{60} = 0,1875 \text{ ч} \)
Теперь можем найти скорость:
\( V_{\text{по течению}} = \frac{1350}{0,1875} \approx 7200 \text{ м/ч} \)
Теперь определим скорость плавания Быстрого в стоячей воде. Заметим, что скорость течения реки составляет 24 м/мин, что в часах равно:
\( 24 \text{ м/мин} \times 60 \, \text{мин} = 1440 \text{ м/ч} \)
Теперь найдем скорость спортсмена в стоячей воде \( V_{\text{ст}} \):
\( V_{\text{по течению}} = V_{\text{ст}} + V_{\text{теч}} \)
Следовательно:
\( V_{\text{ст}} = V_{\text{по течению}} - V_{\text{теч}} \)
Подставим значения:
\( V_{\text{ст}} = 7200 \text{ м/ч} - 1440 \text{ м/ч} = 5760 \text{ м/ч} \)
Теперь рассчитаем время, необходимое для проплытия 1350 метров против течения.
Скорость против течения будет:
\( V_{\text{против течения}} = V_{\text{ст}} - V_{\text{теч}} = 5760 \text{ м/ч} - 1440 \text{ м/ч} = 4320 \text{ м/ч} \)
Теперь можем найти время, используя ту же формулу:
\( t_{\text{против течения}} = \frac{S}{V_{\text{против течения}}} \)
Подставим значения:
\( t_{\text{против течения}} = \frac{1350}{4320} \)
Преобразуем результат в минуты:
\( t_{\text{против течения}} = \frac{1350}{4320} \times 60 \approx 18,75 \text{ минут} \)
Таким образом, спортсмен Быстров проплывёт 1350 метров против течения за примерно 18,75 минут.
