∠BAC =∠ACD,∠BCA=∠CAD.Равны ли треугольники ABC и ADC.Обоснуйте ответ

Для определения равенства треугольников ABC и ADC нужно рассмотреть условия, которые указаны в вопросе.

Даны углы:

1. \( \angle BAC = \angle ACD \)
2. \( \angle BCA = \angle CAD \)

Для доказательства равенства треугольников можно воспользоваться критерием равенства треугольников по двум углам и стороне (U-U-S).

1. Углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) равны, что означает, что один угол в треугольнике ABC равен углу в треугольнике ADC.
2. Углы \( \angle BCA \) и \( \angle CAD \) также равны, что означает, что второй угол в треугольнике ABC равен углу в треугольнике ADC.

На основании этого у нас есть два равных угла в обоих треугольниках. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, мы можем найти третий угол в каждом треугольнике:

\[ \angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) \]

Таким образом, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то и третий угол будет равен, а значит, по критерию U-U-S треугольники ABC и ADC равны.

Таким образом, треугольники ABC и ADC равны.