43. 41 —— + ——; 140. 150

Для решения этой задачи, давайте сначала преобразуем её в более удобный вид.

У нас есть дроби:

\[ \frac{43}{140} + \frac{41}{150} \]

Первый шаг — найти общий знаменатель дробей. Для чисел 140 и 150 наименьший общий кратный (НОК) можно найти, разложив оба числа на множители.

140 = \(2^2 \times 5 \times 7\)
150 = \(2 \times 3 \times 5^2\)

Теперь находим НОК. Он будет равен произведению всех различных простых множителей в наибольшей степени:

\[ \text{НОК} = 2^2 \times 3 \times 5^2 \times 7 = 300 \]

Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю 300.

Для первой дроби:

\[ \frac{43}{140} = \frac{43 \times \frac{300}{140}}{300} = \frac{43 \times \frac{15}{7}}{300} = \frac{645}{300} \]

Для второй дроби:

\[ \frac{41}{150} = \frac{41 \times \frac{300}{150}}{300} = \frac{41 \times 2}{300} = \frac{82}{300} \]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \frac{645}{300} + \frac{82}{300} = \frac{645 + 82}{300} = \frac{727}{300} \]

Таким образом, результат сложения \(\frac{43}{140} + \frac{41}{150}\) равен \(\frac{727}{300}\).