Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Вариант 4. Дано: А(3 ; - 9), B(-5;- 8), C(3 ;0). Найти: а) координаты вектора AC; б) длину вектора ВС; в) координаты середины отрезка АВ; г) периметр треугольника АBC; д) длину медианы СМ.

Question 1

Задача Задача №2222178

А

Аноним

13 ноября 2024 13:25 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2024 13:25

Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Вариант 4. Дано: А(3 ; - 9), B(-5;- 8), C(3 ;0). Найти: а) координаты вектора AC; б) длину вектора ВС; в) координаты середины отрезка АВ; г) периметр треугольника АBC; д) длину медианы СМ.

Answer

Давайте рассмотрим вашу задачу по «Простейшим задачам в координатах». У вас есть три точки: A(3 ; -9), B(-5; -8) и C(3 ; 0). Решим каждую часть по очереди.

а) Координаты вектора AC:

Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C:

\[ \vec{AC} = C - A = (3 - 3; 0 - (-9)) = (0; 9) \]

Таким образом, координаты вектора AC равны (0; 9).

б) Длина вектора BC:

Длина вектора можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Для векторов B и C:

\[ BC = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-8 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \]

Таким образом, длина вектора BC равна \(8\sqrt{2}\).

в) Координаты середины отрезка AB:

Координаты середины отрезка можно вычислить по формуле:

\[ M(x_m; y_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Для точек A и B:

\[ M = \left( \frac{3 + (-5)}{2}; \frac{-9 + (-8)}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}; \frac{-17}{2} \right) = (-1; -\frac{17}{2}) \]

Координаты середины отрезка AB равны \((-1; -\frac{17}{2})\).

г) Периметр треугольника ABC:

Периметр можно найти, сложив длины всех трех сторон треугольника. Давайте найдем длины сторон AB и AC.

Длина AB: \[ AB = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (-9 - (-8))^2} = \sqrt{(3 + 5)^2 + (-9 + 8)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-1)^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \]

Длина AC у нас уже есть — это 9 (из координат вектора AC).

Теперь можем найти периметр: \[ P = AB + BC + AC = \sqrt{65} + 8\sqrt{2} + 9 \]

д) Длина медианы CM:

Длина медианы рассчитывается по формуле:

\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2} \]

Мы уже знаем длины AB и AC:

AB = \(\sqrt{65}\)
AC = 9
BC = \(8\sqrt{2}\)

Теперь подставим значения: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(\sqrt{65})^2 + 2(9)^2 - (8\sqrt{2})^2} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 65 + 2 \cdot 81 - 128} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{130 + 162 - 128} = \frac{1}{2} \sqrt{164} = \frac{\sqrt{164}}{2} = \frac{2\sqrt{41}}{2} = \sqrt{41} \]

Таким образом, длина медианы CM равна \(\sqrt{41}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить какой-либо из этапов, пожалуйста, дайте знать!

Question 2

Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Вариант 4. Дано: А(3 ; - 9), B(-5;- 8), C(3 ;0). Найти: а) координаты вектора AC; б) длину вектора ВС; в) координаты середины отрезка АВ; г) периметр треугольника АBC; д) длину медианы СМ.

Answer

Давайте рассмотрим вашу задачу по «Простейшим задачам в координатах». У вас есть три точки: A(3 ; -9), B(-5; -8) и C(3 ; 0). Решим каждую часть по очереди. ### а) Координаты вектора AC: Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C: \[ \vec{AC} = C - A = (3 - 3; 0 - (-9)) = (0; 9) \] Таким образом, координаты вектора AC равны (0; 9). ### б) Длина вектора BC: Длина вектора можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Для векторов B и C: \[ BC = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-8 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \] Таким образом, длина вектора BC равна \(8\sqrt{2}\). ### в) Координаты середины отрезка AB: Координаты середины отрезка можно вычислить по формуле: \[ M(x_m; y_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Для точек A и B: \[ M = \left( \frac{3 + (-5)}{2}; \frac{-9 + (-8)}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}; \frac{-17}{2} \right) = (-1; -\frac{17}{2}) \] Координаты середины отрезка AB равны \((-1; -\frac{17}{2})\). ### г) Периметр треугольника ABC: Периметр можно найти, сложив длины всех трех сторон треугольника. Давайте найдем длины сторон AB и AC. **Длина AB**: \[ AB = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (-9 - (-8))^2} = \sqrt{(3 + 5)^2 + (-9 + 8)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-1)^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \] **Длина AC** у нас уже есть — это 9 (из координат вектора AC). Теперь можем найти **периметр**: \[ P = AB + BC + AC = \sqrt{65} + 8\sqrt{2} + 9 \] ### д) Длина медианы CM: Длина медианы рассчитывается по формуле: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2} \] Мы уже знаем длины AB и AC: - AB = \(\sqrt{65}\) - AC = 9 - BC = \(8\sqrt{2}\) Теперь подставим значения: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(\sqrt{65})^2 + 2(9)^2 - (8\sqrt{2})^2} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 65 + 2 \cdot 81 - 128} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{130 + 162 - 128} = \frac{1}{2} \sqrt{164} = \frac{\sqrt{164}}{2} = \frac{2\sqrt{41}}{2} = \sqrt{41} \] Таким образом, длина медианы CM равна \(\sqrt{41}\). Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить какой-либо из этапов, пожалуйста, дайте знать!