Автомобиль массой 10 кг движется по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью 10 м/с. Во время аварийного торможения до полной остановки он про- шёл путь 10 м. Чему равен коэффициент трения скольже- ния между колёсами и дорогой? При торможении колёса автомобиля не вращаются.
Чтобы найти коэффициент трения скольжения между колесами и дорогой, мы можем использовать закон сохранения энергии и второй закон Ньютона.
Определим силу трения: Сила трения (F) равна произведению нормальной силы (N) на коэффициент трения (μ). На горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу автомобиля: \[ N = m \cdot g, \] где \(m\) — масса автомобиля, \(g\) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
То есть, \[ F = μ \cdot m \cdot g. \]
Используем второй закон Ньютона: При торможении сила трения равна произведению массы на ускорение (a) автомобиля: \[ F = m \cdot a. \]
Связь между ускорением и пройденным путем: Мы знаем, что автомобиль остановился, пройдя 10 м. Можно использовать уравнение движения, которое связывает начальную скорость (v₀), конечную скорость (v), пройденный путь (s) и ускорение (a): \[ v² = v₀² + 2as. \] Поскольку автомобиль остановился, конечная скорость \(v = 0\). Тогда уравнение становится: \[ 0 = (10\, \text{м/с})^2 + 2a \cdot 10\, \text{м}. \] Отсюда: \[ 0 = 100 + 20a \implies a = -\frac{100}{20} = -5\, \text{м/с²}. \]
Мы получили, что ускорение торможения равно -5 м/с².
Выразим силу трения через ускорение: Теперь подставим это значение ускорения в уравнение, полученное из второго закона Ньютона: \[ m \cdot (-5) = μ \cdot m \cdot g. \]
Уберем массу \(m\) из обоих сторон (так как она не равна нулю): \[ -5 = μ \cdot g. \]
Подставим значение \(g \approx 9.81\, \text{м/с²}\): \[ μ = -\frac{5}{9.81} \approx -0.51. \]
Поскольку коэффициенты трения не могут быть отрицательными, мы берем модуль: \[ μ \approx 0.51. \]
Таким образом, коэффициент трения скольжения между колесами и дорогой равен примерно 0.51.
