(х-3)(х²-18х+81)=-9(х-9)
Чтобы решить уравнение \((x-3)(x^2-18x+81)=-9(x-9)\), следуем обсуждаемым шагам.
Упростим оба края уравнения. Сначала упростим левую сторону. Обратите внимание, что \(x^2-18x+81\) можно привести к форме полного квадрата: \[ x^2 - 18x + 81 = (x-9)^2 \] Таким образом, уравнение становится: \[ (x-3)(x-9)^2 = -9(x-9) \]
Упростим правую сторону. Теперь мы можем вынести \((x-9)\) из правой части, так как это общий множитель: \[ -9(x-9) = -9(x-9) \]
Разделим обе стороны на \((x-9)\) (обратите внимание, что это возможно только если \(x \neq 9\)): \[ (x-3)(x-9) = -9 \] Теперь у нас будет уравнение, которое можно решить.
Решаем уравнение. Раскроем скобки: \[ x^2 - 12x + 27 = -9 \] Переносим все на одну сторону: \[ x^2 - 12x + 36 = 0 \]
Находим корни уравнения. Это уравнение можно решить через дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 - 144 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень: \[ x = \frac{12}{2} = 6 \]
Проверяем условие \(x \neq 9\). Значит, корень \(x = 6\) удовлетворяет этому условию.
Таким образом, уравнение имеет одно решение: \[ x = 6 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
