Μια καφετέρια έχει δυο φωτεινές πινακίδες . Η μια αναβοσβήνει κάθε 9 δευτερόλεπτα και η άλλη κάθε 15 δευτερόλεπτα . Αν οι δυο πινακίδες ανάψουν ταυτόχρονα ,ύστερα από πόση ώρα θα ανάψουν ξανά ταυτόχρονα ;

Για να βρούμε πότε θα αναβοσβήσουν ξανά ταυτόχρονα οι δύο πινακίδες, πρέπει να υπολογίσουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των δύο αριθμών 9 και 15.

Αρχικά, βρίσκουμε τους παράγοντες των αριθμών:

• 9 = 3 × 3 = \(3^2\)
• 15 = 3 × 5 = \(3^1 \times 5^1\)

Το ΕΚΠ προκύπτει από τη λήψη του κάθε παράγοντα στην μεγαλύτερη εκθετική του μορφή:

• Για τον παράγοντα 3: η μέγιστη εκθετική αξία είναι \(3^2\)
• Για τον παράγοντα 5: η μέγιστη εκθετική αξία είναι \(5^1\)

Έτσι, το ΕΚΠ είναι:

\[ ΕΚΠ(9, 15) = 3^2 \times 5^1 = 9 \times 5 = 45 \]

Αυτό σημαίνει ότι οι δύο πινακίδες θα αναβοσβήσουν ξανά ταυτόχρονα μετά από 45 δευτερόλεπτα.

Αν θέλουμε να το μετρήσουμε σε λεπτά:

\[ 45 \text{ δευτερόλεπτα} = \frac{45}{60} \text{ λεπτά} = 0,75 \text{ λεπτά} \]

Συνεπώς, οι δύο πινακίδες θα ανάψουν ξανά ταυτόχρονα μετά από 45 δευτερόλεπτα.