Решить по фото

Привет! Давай разберем задачи по очереди.

1. Найти f'(x) и f''(x)

   a) f(x) = 3x³ - 12x² + 6x + 2

   • Найди первую производную: f'(x) = 9x² - 24x + 6
   • Найди вторую производную: f''(x) = 18x - 24

   б) f(x) = sin(x)

   • Найди первую производную: f'(x) = cos(x)
   • Найди вторую производную: f''(x) = -sin(x)

   г) f(x) = x² - π/2

   • Найди первую производную: f'(x) = 2x
   • Найди вторую производную: f''(x) = 2

2. Найди f'(x), если f(x) = (3x^2 - 1)(2x + 1)

   Используем правило произведения:

   • u = 3x² - 1 и u' = 6x
   • v = 2x + 1 и v' = 2

   f'(x) = u'v + uv' = 6x(2x + 1) + (3x² - 1)(2)

3. Вычислить значение производной в точке

   f(x) = sin 2x, x₀ = π/4

   • f'(x) = 2 cos 2x
   • f'(π/4) = 2 cos(π/2) = 0

4. Найти x, при которых f'(x) = 0

   a) f(x) = x³ - 3x²

   • f'(x) = 3x² - 6x
   • 3x(x - 2) = 0
   • Решения: x = 0 и x = 2

   б) f(x) = ln(3x² - 1)

   • f'(x) = (6x)/(3x² - 1)
   • 6x = 0 => x = 0 (но x = 0 не подходит, так как логарифм неопределен)

5. Найти производную функции

   f(x) = корень из (3 + x) + 3√x

   • f'(x) = 1/(2√(3 + x)) + 1/(√x)

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай.