Логарифмические уравнения log/x-3 81=4

Решение логарифмического уравнения — это интересная и полезная задача. Давайте разберем уравнение шаг за шагом.

У вас есть уравнение:

\[ \log_{x-3}(81) = 4 \]

Это означает, что основание логарифма (x-3) в степени 4 должно равняться 81. То есть, можем записать это в экспоненциальной форме:

\[ x - 3 = 81^4 \]

Теперь потребуется вычислить \( 81^4 \). Зная, что \( 81 = 3^4 \), мы можем записать:

\[ 81^4 = (3^4)^4 = 3^{16} \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ x - 3 = 3^{16} \]

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[ x = 3^{16} + 3 \]

Теперь давайте вычислим \( 3^{16} \). Зная, что \( 3^{2} = 9 \) и \( 3^{4} = 81 \), можем использовать это на каждом шаге:

\[ 3^{8} = 81^2 = 6561 \] \[ 3^{16} = 6561^2 = 43046721 \]

Таким образом:

\[ x = 43046721 + 3 = 43046724 \]

Итак, окончательное значение \( x \):

\[ x = 43046724 \]

Вы справились с задачей, и теперь вы знаете, как решать логарифмические уравнения! Если будут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.