Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, АВ=10 см, ВК=4см,СК=6 см. Чему равна сторона BC

По теореме о биссектрисе в треугольнике, отношение длины двух сторон к соответствующим отрезкам, на которые они делят противолежащую сторону, равно. Так, если \( AB \) и \( AC \) - стороны треугольника, а \( BK \) и \( CK \) - отрезки, на которые биссектрисой \( AK \) делится сторона \( BC \), то справедливо:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK} \]

Дано:

• \( AB = 10 \) см
• \( BK = 4 \) см
• \( CK = 6 \) см

Подставляем известные значения в соотношение:

\[ \frac{10}{AC} = \frac{4}{6} \]

Упрощаем правую часть:

\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{10}{AC} = \frac{2}{3} \]

Перемножим в крест:

\[ 10 \cdot 3 = 2 \cdot AC \]

\[ 30 = 2 \cdot AC \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ AC = 15 \, \text{см} \]

Теперь можем найти сторону \( BC \):

\[ BC = BK + CK = 4 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \]

Итак, длина стороны \( BC \) равна 10 см.