11.4. График функции у=-6x+x+с пересекает ось ординат в точ ке М (0; -8). Найдите значение с. 11.5. Определите направление ветвей и координаты вершины параболы: 1) y=x-12x+3; 2) y=-x+4x-6; 11.6. Постройте график функции: 1) y=x²-4x-5: 2) y=-x²+2x+3; 3) y=6x-x 3) y=0,3x²+2,4x-5; 4) y=-5x²+10x+2. 5) y=x²-2x+4; 1 6) y=-x+3x-4;

Конечно! Давайте по порядку разберем каждый из заданий.

11.4. Найти значение с:

Дана функция \( y = -6x + x + c \). Упростим её:

\[ y = -5x + c \]

Мы знаем, что график пересекает ось ординат в точке \( M(0, -8) \). Это означает, что когда \( x = 0 \), \( y = -8 \).

Подставим значение \( x = 0 \) в уравнение:

\[ y = -5(0) + c \Rightarrow y = c \]

Так как \( y = -8 \), получается:

\[ c = -8 \]

11.5. Определение направления ветвей и координаты вершины параболы:

1. Для функции \( y = x^2 - 12x + 3 \):

   • Эта парабола открывается вверх, поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный.
   • Чтобы найти координаты вершины, используем формулу \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1, b = -12 \): \[ x = -\frac{-12}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 \] Подставляем \( x = 6 \) в уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 6^2 - 12 \cdot 6 + 3 = 36 - 72 + 3 = -33 \] Таким образом, вершина: \( (6, -33) \).

2. Для функции \( y = -x^2 + 4x - 6 \):

   • Эта парабола открывается вниз, поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.
   • Нахождение вершины: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2 \] Подставим \( x = 2 \) в уравнение: \[ y = -2^2 + 4 \cdot 2 - 6 = -4 + 8 - 6 = -2 \] Таким образом, вершина: \( (2, -2) \).

11.6. Построение графиков функций:

1. Для функции \( y = x^2 - 4x - 5 \):

   • Квадратная форма. Вершина: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \] \[ y = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \] Вершина: \( (2, -9) \).

2. Для функции \( y = -x^2 + 2x + 3 \):

   • Открывается вниз. \[ x = -\frac{2}{2 \cdot -1} = 1 \] \[ y = -1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 \] Вершина: \( (1, 4) \).

3. Для функции \( y = 6x - x^2 \):

   • Открывается вниз. \[ x = -\frac{6}{-2} = 3 \] \[ y = 6 \cdot 3 - 3^2 = 18 - 9 = 9 \] Вершина: \( (3, 9) \).

4. Для функции \( y = 0.3x^2 + 2.4x - 5 \):

   • Открывается вверх. \[ x = -\frac{2.4}{2 \cdot 0.3} = -4 \] \[ y = 0.3(-4)^2 + 2.4(-4) - 5 = 4.8 - 9.6 - 5 = -9.8 \] Вершина: \( (-4, -9.8) \).

5. Для функции \( y = -5x^2 + 10x + 2 \):

   • Открывается вниз. \[ x = -\frac{10}{2 \cdot -5} = 1 \] \[ y = -5(1^2) + 10(1) + 2 = -5 + 10 + 2 = 7 \] Вершина: \( (1, 7) \).

6. Для функции \( y = -x + 3x - 4 \):

   • Упрощаем до \( y = 2x - 4 \), это линейная функция. Вершины здесь не существует, так как это прямая.

Если есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, дайте знать!